Nhiều cấu trúc topo khác nhau có thể được đặt trên cùng một tập hợp để tạo nên các không gian topo khác nhau. Khi mọi tập trong một topo T1 cũng là một tập trong topo T2, ta nói rằng T2 là "mịn hơn" T1, và T1 là "thô hơn" T2. Một chứng minh chỉ dựa trên sự tồn tại của một số loại tập mở nào đó cũng đúng cho bất kì topo nào mịn hơn, và tương tự như vậy một chứng minh chỉ dựa trên một số tập nào đó không mở cũng đúng cho bất cứ topo nào thô hơn. Các từ "lớn hơn" và "nhỏ hơn" đôi lúc được sử dụng thay cho "mịn hơn" và "thô hơn". Các từ "mạnh hơn" và "yếu hơn" cũng được sử dụng trong sách vở, nhưng không được đồng ý bởi đại đa số về mặt ngữ nghĩa, do đó ta luôn luôn phải chắc chắn về cách sử dụng của tác giả khi đọc sách.

Bộ sưu tập của tất các topo trên một tập cố định X tạo thành một dàn đầy đủ: nếu F = {Tα: α ∈ {\displaystyle \in } A} là một bộ sưu tập các topo trên X, thì inf của F là giao của F, và sup của F là inf của một bộ sưu tập của các topo trên X chứa mọi phần tử của F.

Nói chung nếu T ⊊ τ {\displaystyle \subsetneq \tau } thì ta nói T thô hơn τ {\displaystyle \tau } , và τ {\displaystyle \tau } "mịn hơn" T.